Теңсіздікті аралық әдісімен шешу үшін теңсіздікті бір жағында нөл болатындай түрлендіреміз:

\(\displaystyle \frac{x-2}{x-3}\geqslant \frac{1}{x-2}{\small , } \)

\(\displaystyle \frac{x-2}{x-3}- \frac{1}{x-2}\geqslant 0{\small , } \)

Келесі теңсіздікті аламыз:

\(\displaystyle \frac{x^2-5x+7}{(x-3)(x-2)}\geqslant 0{\small. } \)

Алым \(\displaystyle x^2-5x+7 \) мен бөлгіштің \(\displaystyle (x-3)(x-2){\small } \) түбірлерін табыңыз.

•  \(\displaystyle x^2-5x+7=0{\small } \) теңдеуін шешіңіз.

•  \(\displaystyle (x-3)(x-2)=0{\small } \) теңдеуін шешіңіз.

\(\displaystyle x-3=0\) немесе \(\displaystyle x-2=0{\small ,} \)

\(\displaystyle x=3\) немесе \(\displaystyle x=2{\small .} \)

Теңсіздік белгісі қатаң емес болғандықтан

• Бөлгіштің жойылмайтын барлық нөлдері толтырылған деп белгіленеді;
• Бөлгіштің барлық нөлдері әрқашан түсірілген деп белгіленеді.

 \(\displaystyle x=2\) және \(\displaystyle x=3\) бөлгішті нөлге айналдыратындықтан, олар түсірілген нүктелермен белгіленеді:

Бізде үш аралық бар:

\(\displaystyle (-\infty;2){ \small ,} \, (2;3)\) және  \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)

Нәтижесінде біз аламыз:

  \(\displaystyle \frac{x^2-5x+7}{ (x-3)(x-2) }\geqslant 0\) теңсіздігінің шешімдері функция оң болатын аралықтарға сәйкес және түсірілмеген шекара нүктелерін қамтитындықтан (бұл жерде мұндай нүктелер жоқ). жағдайда), содан кейін

\(\displaystyle (-\infty;2)\cup(3;+\infty)\) – қалаған шешім.

Жауабы: \(\displaystyle x \in (-\infty;2)\cup(3;+\infty){\small .}\)