Дұрыс өрнекті сәйкестендіріңіз:
\(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\)
Бұл өрнектердің әрқайсысы
\(\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{2}\pm \alpha\right),\, \cos\left(\frac{\pi}{2}\pm \alpha\right), \sin\left(\frac{3\pi}{2}\pm \alpha\right),\, \cos\left(\frac{3\pi}{2}\pm \alpha\right),\, \sin\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right),\, \cos\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\displaystyle \sin\left(\pi\pm \alpha\right),\, \cos\left(\pi\pm \alpha\right), \, \sin\left(\alpha-\pi \right),\, \cos\left(\alpha-\pi\right)\)
не \(\displaystyle \pm\sin\alpha{ \small ,}\) не \(\displaystyle \pm\cos\alpha{\small}\) тең.
- Егер формулада \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) немесе \(\displaystyle \frac{3\pi}{2} { \small}\) болса, онда синус косинусқа, ал косинус синусқа өзгереді, әйтпесе функция өзгермейді.
- Синус пен косинус белгісі бастапқы өрнектің белгісімен анықталады, егер бұрыш \(\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}{\small}\) болса.
\(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)\) өрнегінде \(\displaystyle \frac{3\pi}{2}{ \small}\) болғандықтан, онда
\(\displaystyle {\bf \sin}\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\,?\,{\bf \cos}\,\alpha{\small .}\)
Әрі қарай, косинустың алдында қандай белгі тұруы керек екенін анықтаймыз.
Әрқашан \(\displaystyle \alpha\) бұрышы тригонометриялық шеңбердің бірінші ширегінде орналасқан деп санауға болады:
Сонда \(\displaystyle \frac{3\pi}{2}+\alpha\) бұрышы – бұл \(\displaystyle \alpha \) бұрышын \(\displaystyle \frac{3\pi}{2}{\small }\) бұрышына қосу арқылы алынған бұрыш:
Бастапқы өрнектің таңбасын, анықтаймыз, яғни \(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right){ \small}\) таңбасын:
Минус таңбасы. Демек,
\(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\color{red}{-}\cos{\alpha}\)
немесе
\(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\cos{\alpha}{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\cos{\alpha}{\small .}\)
Қосынды синусы формуласын қолданамыз.
Екі \(\displaystyle x\) және \(\displaystyle y\) бұрыштары үшін келесі дұрыс
\(\displaystyle \sin(x+y)=\sin x\cdot \cos y+\cos x\cdot \sin y{\small .}\)
Сонда
\(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\frac{3\pi}{2}\cdot \cos\alpha+ \cos\frac{3\pi}{2}\cdot \sin\alpha{ \small .}\)
\(\displaystyle \cos\frac{3\pi}{2}=0\) және \(\displaystyle \sin\frac{3\pi}{2}=-1{ \small}\) болғандықтан төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-1\cdot \cos\alpha+0\cdot \sin\alpha{ \small ,}\)
\(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\cos\alpha{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\cos{\alpha}{\small .}\)