Берілген \(\displaystyle \frac{12}{ \sin^2 27^\circ + \cos^2 207^\circ}\) өрнегінде екі түрлі бұрыш бар.

Олардың арасындағы байланысты табамыз: оларда жақсы қосынды немесе жақсы айырмашылық болуы мүмкін (яғни \(\displaystyle 90^ \circ,\) \(\displaystyle 180^ \circ,\) \(\displaystyle 270^ \circ,\) \(\displaystyle 360^ \circ\) және т.б. тең).

Біздің жағдайда бұрыштарда жақсы айырмашылық бар: \(\displaystyle 207^ \circ-27^ \circ=\color{blue}{180^ \circ}{\small.}\)

Осыдан: \(\displaystyle \color{blue}{207^ \circ=180^ \circ+27^ \circ} {\small .}\)

Сонда:

 \(\displaystyle \frac{12}{ \sin^2 27^\circ + \cos^2 \color{blue}{207^\circ}}=\frac{12}{ \sin^2 27^\circ + \cos^2 (\color{blue}{180^\circ+27^\circ})}{\small.}\)

Келтіру формуласы болып шықты. Оны қолданамыз.

1. \(\displaystyle 180^\circ+27^\circ {}\) бұрышының қай ширекте екенін анықтайық:  

Демек, \(\displaystyle 180^\circ+27^\circ \) бұрышы үшінші ширекте орналасқан. 

2. Бастапқы функцияның таңбасын анықтайық.

Үшінші ширекте косинус теріс (\(\displaystyle {\bf -}\)). 

3. Қандай функция болатынын анықтайық.

\(\displaystyle 27^\circ\) аргументіне \(\displaystyle 180^\circ \) қосатындықтан, онда функция өзгермейді. 

 Демек,             

\(\displaystyle \cos(180^\circ+27^\circ)=-\cos27^\circ{\small.}\)

Сонда:

\(\displaystyle \cos^2 (180^\circ+27^\circ)=(\color{blue}{\cos(180^\circ+27^\circ)})^2 =(\color{blue}{-\cos 27^\circ})^2=\cos^2 27^\circ\)

Келесіні аламыз:

 \(\displaystyle \frac{12}{ \sin^2 27^\circ + \color{blue}{\cos^2 (180^\circ+27^\circ})}=\frac{12}{ \sin^2 27^\circ + \color{blue}{\cos^2 27^\circ}}{\small.}\)

Формуланы пайдаланамыз

Аламыз:

  \(\displaystyle \frac{12}{ \color{blue}{\sin^2 27^\circ + \cos^2 27^\circ}}=\frac{12}{\color{blue}1}=12{\small.}\)

Осылайша, келесі теңдік тізбегі дұрыс:

  \(\displaystyle \frac{12}{ \sin^2 27^\circ + \cos^2 207^\circ}=\frac{12}{ \sin^2 27^\circ + \cos^2 (180^\circ+27^\circ)}=\frac{12}{ \sin^2 27^\circ + \cos^2 27^\circ}=\frac{12}{1}=12{\small.}\)

 
Жауабы: \(\displaystyle 12 {\small.} \)