Материалдық нүкте заңға сәйкес \(\displaystyle x(t) = -3t^4 + 6t^3 + 7t + 3{\small} \) түзу сызықты қозғалады, мұндағы\(\displaystyle x\) — тірек нүктесінен метрмен қашықтық, \(\displaystyle t\) — басынан бастап секундпен өлшенген уақыт қозғалысы. Оның ( м/с) уақыттағы жылдамдығын \(\displaystyle t = 1 \)с табыңыз.
Шарты бойынша \(\displaystyle x(t)= -3t^4 + 6t^3 + 7t + 3{\small.}\)
Жылдамдық – қашықтықтың \(\displaystyle x(t)\) уақытқа \(\displaystyle t{\small}\) қатысты туындысы:
\(\displaystyle \begin{aligned}&x^{\prime}(t)=\left( -3t^4 + 6t^3 + 7t + 3\right)^{\prime}=\left(-3t^4\right)^{\prime}+\left(6t^3\right)^{\prime}+(7t )^{\prime}+(3)^{\prime}=\\[5px]&=-3\left(t^4\right)^{\prime}+6\cdot\left(t^3\right)^{\prime}+7\cdot(t)^{\prime}+(3)^{\prime}=-3\cdot4t^3+6\cdot3t^2+7\cdot1=-12t^3+18t^2+7{\small.}\end{aligned}\)
Осылайша, жылдамдық функциясының түрі бар
\(\displaystyle x^{\prime}(t)=-12t^3+18t^2+7{\small.}\)
Уақыт \(\displaystyle \color{blue}{t=1}\)c моментіндегі жылдамдықты табу қажет:
\(\displaystyle x^{\prime}(\color{blue}{1})=-12\cdot\color{blue}{1}^3+18\cdot\color{blue}{1}^2+7=-12+18+7=13\)м/с.
Жауабы: \(\displaystyle 13\)м/с.