Суретте \(\displaystyle y=f(x){\small}\) функцияның графигі көрсетілген Координаталардың басынан өтетін түзу сызық абсциссасы бар осы функцияның \(\displaystyle 8{\small}\) нүктесіне қатысты \(\displaystyle f '(8){\small}\) табыңыз.
Нүктедегі \(\displaystyle x_0\) туынды мәні \(\displaystyle \tg({\alpha}){ \small }\) тең мұнда\(\displaystyle {\alpha}\) – Қисықтағы \(\displaystyle y=f(x){\small }\) тиісті нүктеде жанаманың көлбеу бұрышы Абсциссамен 8 графиктің нүктесі арқылы жанама сызыңыз Шарт бойынша ол координаттардың басталу нүктесінен өтеді. Аламыз \(\displaystyle f^{\prime}(8)=\tg \color{red}{\alpha}{\small.}\) |  |
Графиктің жанасу нүктесі арқылы өтетін жанама, абсцисса осі және тік түзу тікбұрышты үшбұрышты құрайды. Оның шыңдарын M, N, O. атайық Катеттердің ұзындығын табыңыз: \(\displaystyle \color{blue}{MN}=\color{blue}{10}\) және \(\displaystyle \color{#009900}{NO}=\color{#009900}{8}{\small.}\) Бұрыштың тангенсі \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) қарама-қарсы катеттің іргелеске қатынасына тең: \(\displaystyle \tg \color{red}{\alpha}=\frac{\color{blue}{MN}}{\color{#009900}{NO}}=\frac{\color{blue}{10}}{\color{#009900}{8}}=1{,}25{\small.}\) |  |
Осылайша, аламыз:
\(\displaystyle f^{\prime}(8)=\tg\color{red}{\alpha}=1{,}25{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle 1{,}25{\small.}\)