Суретте функция графигі \(\displaystyle y=f(x)\) касательная к нежәне оған жанама нүктесінде абсциссамен \(\displaystyle x_0{\small }\) көрсетілген. Функцияның туындысының мәнін \(\displaystyle f(x)\) нүктесінде\(\displaystyle x_0{\small}\) табыңыз.
Жанаманың бүтін нүктелер арқылы тік түзу және көлденең түзу сызыңыз. Нәтижесінде \(\displaystyle MNO{\small}\) тікбұрышты үшбұрыш пайда болды |  |
Бұрыштың \(\displaystyle MNO{\small}\) тангенсін табамыз Біз үшбұрыштағы \(\displaystyle MNO{\small}\) катеттердің ұзындығын есептейміз \(\displaystyle \color{blue}{MO}=\color{blue}{2}\) және \(\displaystyle \color{#009900}{NO}=\color{#009900}{8}{\small.}\) Бұрыш тангенсі \(\displaystyle MNO\) қарама қарсы катеттің іргелеске қатынасына тең: \(\displaystyle \tg\angle MNO=\frac{\color{blue}{MO}}{\color{#009900}{NO}}=\frac{\color{blue}{2}}{\color{#009900}{8}}=0{,}25{\small.}\) |  |
Нүктедегі туынды мәні \(\displaystyle x_0\) тең\(\displaystyle \tg(\color{red}{\alpha}){ \small }\) мұнда \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) – Қисықтағы тиісті нүктеде жанаманың көлбеу бұрышы \(\displaystyle y=f(x){\small :}\) \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)=\tg \color{red}{\alpha}{\small.}\) Қима параллель түзулерді бірдей бұрыштармен қиып өтеді. Демек, угол \(\displaystyle MNO\) бұрышқа іргелес, тең \(\displaystyle \color{red}{\alpha}{\small:}\) \(\displaystyle \color{red}{\alpha}={180-\angle MNO}{\small.}\) |  |
Өйткені келтірілген формулаларға сәйкес \(\displaystyle \tg \color{red}{\alpha} =\tg({180-\angle MNO})=-\tg \angle MNO{\small,}\) аламыз:
\(\displaystyle f^{\prime}(x_0)=\tg\color{red}{\alpha}=-\tg \angle MNO=-0{,}25{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle -0{,}25{\small.}\)