Теңдеудің түбірін табыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{-40-13x}=-x{\small .}\)
\(\displaystyle x=\)
Егер теңдеудің бірнеше түбірі болса, кішісін көрсетіңіз.
\(\displaystyle \sqrt{f(x)}=g(x)\) иррационал теңдеу жүйеге эквивалентті
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}f(x)&=g(x)^2{ \small ,}\\g(x)&\ge 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Осы ережені \(\displaystyle \sqrt{-40-13x}=-x{\small }\) теңдеу үшін қолданайық.
Сонда \(\displaystyle \sqrt{-40-13x}=-x\) теңдеу жүйеге эквивалентті болады
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-40-13x&=(-x)^2{ \small ,}\\-x&\ge 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі бірінші теңдеуді шешеміз және алынған шешімдердің қайсысы жүйенің екінші теңсіздігін қанағаттандыратынын тексереміз.
\(\displaystyle -40-13x=(-x)^2{ \small ,}\)
\(\displaystyle x^2+13x+40=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle D=13^2-4\cdot40=169-160=9{ \small ,}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{-13+3}{2}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-13-3}{2}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x_1=-5{ \small ,}\)
\(\displaystyle x_2=-8{\small .}\)
Түбір \(\displaystyle x=-5\) теңсіздікті \(\displaystyle -x\ge 0{ \small ,}\) қанағаттандырады
\(\displaystyle -(-5)\ge 0{ \small ,}\)
\(\displaystyle 5\ge 0{\small .}\)
Түбір \(\displaystyle x=-8\) теңсіздікті \(\displaystyle -x\ge 0{ \small ,}\) қанағаттандырады
\(\displaystyle -(-8)\ge 0{ \small ,}\)
\(\displaystyle 8\ge 0{\small .}\)
Сонымен, \(\displaystyle x_1=-5\) және \(\displaystyle x_2=-8\) – иррационал теңдеудің шешімдері болып табылады. Олардың ең кішісі \(\displaystyle x_2=-8{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle -8{\small .}\)