Теңдеуді шешіңіз:
\(\displaystyle \sqrt{-6x-10}=\sqrt{-2x+2}{\small .}\)
(түбір болмаса, ұяшықты бос қалдырыңыз)
Түбірдің астында теріс сандар болуы мүмкін емес болғандықтан
- \(\displaystyle \sqrt{-6x-10}\) шекті \(\displaystyle -6x-10 \ge 0{ \small }\) береді,
- \(\displaystyle \sqrt{-2x+2}\) шекті \(\displaystyle -2x+2 \ge 0{\small }\) береді.
\(\displaystyle \sqrt{-6x-10} \ge 0 \) және \(\displaystyle \sqrt{-2x+2} \ge 0{ \small ,}\) болғандықтан теңдеудің екі жағын да шаршылауға болады:
\(\displaystyle \left(\sqrt{-6x-10}\right)^2=\left(\sqrt{-2x+2}\right)^2{ \small .}\)
Сонда сызықтық теңдеуді аламыз
\(\displaystyle -6x-10=-2x+2{ \small ,}\)
немесе
\(\displaystyle -4x=12{ \small .}\)
Демек,
\(\displaystyle x=\frac{12}{-4}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=-3{ \small .}\)
\(\displaystyle x=-3\) – \(\displaystyle -6x-10=-2x+2{ \small ,}\) теңдеуінің шешімі болғандықтан, тек бір теңсіздікті тексеру жеткілікті.
Бірінші \(\displaystyle -6x-10 \ge 0{\small }\) теңсіздік
ауыстыру \(\displaystyle x=-3{ \small :}\)
\(\displaystyle -6\cdot (-3)-10 \ge 0{ \small ,}\)
\(\displaystyle 8 \ge 0{\small .}\)
теңсіздікті қанағаттандырады.
Осылайша,
\(\displaystyle x=-3\) – теңдеудің шешімі.
Жауабы: \(\displaystyle x=-3{\small .}\)