Теңдеуді шешіңіз:
\(\displaystyle (x-2)\sqrt{7x-15}=0\)
(бір ғана түбір болса, екінші ұяшықты бос қалдырыңыз)
Түбірлік өрнек теріс емес болуы керек болғандықтан, бізде теңдеудің көптеген түбірлеріне шектеу бар:
\(\displaystyle 7x-15\ge 0{ \small ,}\)
яғни
\(\displaystyle x \ge \frac{15}{7}{\small .}\)
Әрі қарай теңдеуді шешеміз
\(\displaystyle (x-2)\sqrt{7x-15}=0{\small .}\)
Көбейткіштердің бірі нөлге тең болғанда туынды нөлге тең болады, яғни
\(\displaystyle (x-2)\sqrt{7x-15}=0\) егер және тек егер \(\displaystyle x-2=0\) немесе \(\displaystyle \sqrt{7x-15}=0{\small .}\)
\(\displaystyle x=2\) сызықтық теңдеудің шешімі \(\displaystyle x-2=0{\small .}\)
Түбір \(\displaystyle x=2\) теңсіздігін \(\displaystyle x\ge \frac{15}{7}{\small }\) қанағаттандырмайды Демек, \(\displaystyle x=2\) теңдеудің шешімі емес.
\(\displaystyle \sqrt{7x-15}=0{ \small ,}\) теңдеуі, егер \(\displaystyle 7x-15=0{\small .}\) Сондықтан,
\(\displaystyle 7x-15=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=\frac{15}{7}{\small .}\)
Түбір \(\displaystyle x=\frac{15}{7}\) теңсіздігін \(\displaystyle x\ge \frac{15}{7}{\small .}\) қанағаттандырады Демек, \(\displaystyle x=\frac{15}{7}\) теңдеудің шешімі болады.
Жауабы: \(\displaystyle x=\frac{15}{7}{\small .}\)