Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Элементар көрсеткіштік теңсіздіктер

Тапсырма

Теңсіздікті шешіңіз:

\(\displaystyle 0{,}3^{x} \ge \sqrt[4]{0{,}027}{\small .}\)

\(\displaystyle x \in \)
\frac{3}{4}
Шешім

Оң жағын негізі \(\displaystyle 0{,}3{\small }\) болатын дәреже ретінде қайта жазайық:         

\(\displaystyle \sqrt[4]{0{,}027} =\left(0{,}027\right)^{\frac{1}{4}}=\left(0{,}3^3\right)^{\frac{1}{4}}=0{,}3^{\frac{3}{4}}{\small .}\)

Төмендегі теңсіздікті аламыз

\(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}3}^{x} \ge \color{blue}{ 0{,}3}^{\frac{3}{4}}{\small .}\)

Сол және оң жақ бөліктерінің негізі \(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}3}\) және \(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}3}<1{ \small }\) болғандықтан, теңсіздік белгісі қарама-қарсыға өзгереді. Келесіні аламыз:      

\(\displaystyle x\le \frac{3}{4}{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle x\le \frac{3}{4}{\small .}\)