Теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle 0{,}7^{x} \le 1-\sqrt{2}{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
\(\displaystyle 1-\sqrt{2}\) санының оң немесе теріс екенін анықтайық.
\(\displaystyle 1-\sqrt{2} \vee 0\)
\(\displaystyle \sqrt{ 2} \) оңға жылжытамыз:
\(\displaystyle 1\vee \sqrt{2}{ \small .}\)
\(\displaystyle 1>0 \) және \(\displaystyle \sqrt{2}>0{ \small } \) болғандықтан теңсіздіктің екі жағын да шаршылауға болады. Аламыз:
\(\displaystyle \color{red}{ (}1\color{red}{ )^2} \vee \color{red}{ (}\sqrt{2}\color{red}{ )^2}{ \small ,}\)
\(\displaystyle 1\vee 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle 1< 2{\small .}\)
Демек, бұл жерде \(\displaystyle \vee\) – бұл \(\displaystyle <{\small }\) белгісі.
Осылайша, \(\displaystyle 1-\sqrt{2} <0{\small .}\)
\(\displaystyle 0{,}7^x \) әрқашан нөлден үлкен және \(\displaystyle 1-\sqrt{2} <0{\small }\) болғандықтан, бұл теңсіздікте
\(\displaystyle 0{,}7^x\le 1-\sqrt{2} \)
сол жақта оң сан, ал оң жақта - теріс сандар екендігін білдіреді.
Оң сан әрқашан теріс саннан үлкен болғандықтан, бұл дегеніміз
\(\displaystyle 0{,}7^x\le 1-\sqrt{2} \) теңсіздігінің шешімі жоқ.
Жауабы: \(\displaystyle \varnothing{\small .} \)