\(\displaystyle 2-\sqrt{3}\) санының оң немесе теріс екенін анықтайық.

\(\displaystyle 2-\sqrt{3} >0{ \small }\) болғандықтан, \(\displaystyle 11^{x} \ge 2-\sqrt{3}\) теңсіздігінің екі жағының логарифмін \(\displaystyle 11{\small }\) негізінде аламыз. 

Логарифмнің негізі \(\displaystyle 11>1{\small .}\) Демек, теңсіздік таңбасы сақталады:

\(\displaystyle \log_{11}(11^{x}) \ge \log_{11}(2-\sqrt{3}){\small .}\)

Логарифмнің негізгі қасиеті бойынша \(\displaystyle \log_{11}(11^{x})=x{\small .}\) Осылайша,

\(\displaystyle x \ge \log_{11}(2-\sqrt{3}){\small .}\)

Жауабы:\(\displaystyle x \ge \log_{11}(2-\sqrt{3}){\small .}\)