Түбірлерді рационалды көрсеткіші бар дәрежелер түрінде көрсетейік:

\(\displaystyle \left(\frac{{7^ \frac{1}{5}\cdot 7^ \frac{4}{15}}}{\sqrt[15]{7}}\right)^5 = \left(\frac{{7^ \frac{1}{5}\cdot 7^ \frac{4}{15}}}{7^{\frac{1}{15}}}\right)^5{\small .}\)

Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту кезінде осы дәрежелердің көрсеткіштері қосылады. Ал бөлу кезінде азайтылады. 

Демек,

\(\displaystyle \left(\frac{{7^ \frac{1}{5}\cdot 7^ \frac{4}{15}}}{7^{\frac{1}{15}}}\right)^5 =\left(\frac{{7^ {\frac{1}{5} + \frac{4}{15}}}}{7^{\frac{1}{15}}}\right)^5=\left(7^{\frac{1}{5}+\frac{4}{15}-\frac{1}{15}}\right)^5{\small .}\)

Дәреже көрсеткішіндегі бөлшектерді қосайық:

\(\displaystyle \left(7^{\frac{1}{5}+\frac{4}{15}-\frac{1}{15}}\right)^5=\left(7^{\frac{3+4-1}{15}}\right)^5=\left(7^{\frac{6}{15}}\right)^5=\left(7^{\frac{2}{5}}\right)^5{\small .}\)

Жақшаларды ашайық. Дәрежені дәрежелеу кезінде дәрежелер көрсеткіштері көбейтіледі. 

Яғни 

\(\displaystyle \left(7^{\color{green}{\frac{2}{5}}}\right)^\color{blue} {5}=7^{\color{green}{\frac{ 2}{ 5 }}\cdot \color{blue} {5}}=7^2 =49{\small .}\)

Осылайша, келесіні аламыз:

\(\displaystyle \left(\frac{{7^ \frac{1}{5}\cdot 7^ \frac{1}{15}}}{\sqrt[15]{7}}\right)^5 =\left(\frac{{7^ \frac{1}{5}\cdot 7^ \frac{4}{15}}}{7^{\frac{1}{15}}}\right)^5=\left(7^{\frac{1}{5}+\frac{4}{15}-\frac{1}{15}}\right)^5=\left(7^{\frac{2}{5}}\right)^5=49{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 49{\small .}\)