1-шешім.

Осы өрнектерді ортақ бөлгішке келтірейік:

\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}-a^{\frac{3}{5}} \cdot a^{\frac{3}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}{\small .}\)

Дәрежелерді көбейту қасиетін қолданамыз \(\displaystyle a^x\cdot a^y=a^{x+y}{\small .}\)

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}-a^{\color{blue}{\frac{3}{5}}} \cdot a^{\color{blue}{\frac{3}{5}}}}{a^{\frac{3}{5}}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}-a^{\color{blue}{\frac{3}{5}+\frac{3}{5}}}}{a^{\frac{3}{5}}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}-a^{\color{blue}{\frac{6}{5}}}}{a^{\frac{3}{5}}}{\small .}\)

Алымда ұқсас қосылғыштарды келтірейік:

\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+\, \cancel{a^{\frac{6}{5}}}-\, \cancel{a^{\frac{6}{5}}}}{a^{\frac{3}{5}}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}{\small .}\)

Дәрежелерді бөлу қасиетін қолданамыз  \(\displaystyle a^x: a^y=a^{x-y}{.}\)

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}=9a^{\frac{13}{5}-\frac{3}{5}}=9a^2{\small .}\)

Осылайша, келесі теңдік тізбегі дұрыс:

\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}-a^{\frac{6}{5}} }{a^{\frac{3}{5}}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}=9a^2 {\small .}\)

Шартта берілген мәнді қойайық  \(\displaystyle a =\sqrt{6}{\small .}\)

\(\displaystyle 9a^2=9(\sqrt{6})^2=9\cdot 6=54{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 54 {\small.} \)
 

2-шешім.

Бөлшек алымындағы әрбір қосылғышты \(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}{}\) бөлгішке бөлейік:

\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}+\frac{a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}{\small .}\)

Екі бөлшек үшін де дәрежелерді бөлу қасиетін қолданайық \(\displaystyle a^x: a^y=a^{x-y}{.}\)

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}+\frac{a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=9 a^{\frac{13}{5}-\frac{3}{5}}+a^{\frac{6}{5}-\frac{3}{5}}-a^{\frac{3}{5}}=9 a^2+a^{\frac{3}{5}}-a^{\frac{3}{5}}{\small .}\)

Ұқсас қосылғыштарды келтірейік:

\(\displaystyle 9 a^2+ \, \cancel{a^{\frac{3}{5}}}-\, \cancel{a^{\frac{3}{5}}}=9 a^2{\small .}\)

Осылайша, келесі теңдік тізбегі дұрыс:

\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}+\frac{a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=9 a^2+a^{\frac{3}{5}}-a^{\frac{3}{5}}=9 a^2{\small .}\)

Шартта берілген мәнді қойайық \(\displaystyle a =\sqrt{6}{\small .}\)

\(\displaystyle 9a^2=9(\sqrt{6})^2=9\cdot 6=54{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 54 {\small.} \)