Суретте \(\displaystyle f\left(x\right)=a\tg x +b{\small}\) функцияның графигі көрсетілген. \(\displaystyle f(\pi ){\small}\) табыңыз.
\(\displaystyle f(\pi)=\)
\(\displaystyle f(\pi ){\small}\) табу үшін, алдымен белгісіз \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b{\small}\) коэффициенттерін табамыз.
Ол үшін \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b{\small}\) қатысты теңдеулер жүйесін құрастырамыз және оны шешеміз.
\(\displaystyle f(x)=a\tg x +b{ \small}\) функциясының графигінде белгіленген нүктелер \(\displaystyle \Big(\color{blue}{0};\color{blue}{-\frac{3}{2}}\Big)\) және \(\displaystyle \Big(\color{green}{\frac{\pi}{4}};\color{green}{\frac{3}{2}}\Big){\small}\) координаталарына ие екендігін ескереміз.
Демек,
- \(\displaystyle x=\color{blue}{0}\) және \(\displaystyle y=\color{blue}{-\frac{3}{2}}\) координаталарын \(\displaystyle y=a\tg x +b\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз;
- \(\displaystyle x=\color{green}{\frac{\pi}{4}}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{\frac{3}{2}}\) координаталарын \(\displaystyle y=a\tg x +b\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз.
Осылайша, теңдеулер жүйесін аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-\frac{3}{2}}&=a\cdot \tg \color{blue}{0}+b{ \small ,}\\[5px]\color{green}{\frac{3}{2}}&=a\cdot \tg\color{green}{\frac{\pi}{4}}+b{ \small .}\end{aligned}\right. \)
\(\displaystyle \tg \color{blue}{0}\) және \(\displaystyle \tg\color{green}{\frac{\pi}{4}}\) орнына олардың мәнін қоямыз.
Ауыстыру арқылы келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}{-\frac{3}{2}}&=a\cdot 0+b{ \small ,}\\[5px]{\frac{3}{2}}&=a\cdot1+b\end{aligned}\right. \)
немесе
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}{-\frac{3}{2}}&=b{ \small ,}\\[5px]{\frac{3}{2}}&=a+b{ \small .}\end{aligned}\right. \)
Алынған теңдеулер жүйесін шешейік.
Сонда бастапқы функция келесідей болады:
\(\displaystyle f(x)=3\tg x - \frac{3}{2}{ \small .} \)
\(\displaystyle f(\pi){ \small}\) табамыз:
\(\displaystyle f(\pi)=3\tg \pi - \frac{3}{2}{ \small .} \)
Сонда
\(\displaystyle f(\pi)=3\tg \pi - \frac{3}{2}=3\cdot0- \frac{3}{2}=- \frac{3}{2}=-1{,}5{ \small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle f(\pi)=-1{,}5{ \small .}\)