Суретте \(\displaystyle f\left(x\right)=a\tg x +b{\small}\) функциясының графигі көрсетілген. \(\displaystyle f\bigg(\frac{29\pi}{4}\bigg){\small}\) табыңыз.
\(\displaystyle f\bigg(\frac{29\pi}{4}\bigg)=\)
\(\displaystyle f\bigg(\frac{29\pi}{4}\bigg){\small}\) табу үшін, алдымен белгісіз \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b{\small}\) коэффициенттерін табамыз.
Ол үшін \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b{\small}\) қатысты теңдеулер жүйесін құрастырамыз және оны шешеміз.
\(\displaystyle f(x)=a\tg x +b{ \small}\) функциясының графигінде белгіленген нүктелер \(\displaystyle (\color{blue}{0};\color{blue}{-1})\) және \(\displaystyle \bigg(\color{green}{\frac{\pi}{4}};\color{green}{-\frac{1}{2}}\bigg){\small}\) координаталарына ие екендігін ескереміз.
Демек,
- \(\displaystyle x=\color{blue}{0}\) және \(\displaystyle y=\color{blue}{-1}\) координаталарын \(\displaystyle y=a\tg x +b\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз;
- \(\displaystyle x=\color{green}{\frac{\pi}{4}}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{-\frac{1}{2}}\) координаталарын \(\displaystyle y=a\tg x +b\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз.
Осылайша, теңдеулер жүйесін аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-1}&=a\cdot \tg \color{blue}{0}+b{ \small ,}\\\color{green}{-\frac{1}{2}}&=a\cdot \tg\color{green}{\frac{\pi}{4}}+b{ \small .}\end{aligned}\right. \)
\(\displaystyle \tg \color{blue}{0}=0\) және \(\displaystyle \tg\color{green}{\frac{\pi}{4}}=1{ \small}\) болғандықтан, онда
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}{-1}&=a\cdot 0+b{ \small ,}\\{-\frac{1}{2}}&=a\cdot1+b\end{aligned}\right. \)
немесе
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}{-1}&=b{ \small ,}\\{-\frac{1}{2}}&=a+b{ \small .}\end{aligned}\right. \)
Алынған теңдеулер жүйесін шешейік.
Сонда бастапқы функция келесідей болады:
\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}\tg x -1{ \small .}\)
Есеп шарты бойынша \(\displaystyle f\bigg(\frac{29\pi}{4}\bigg){ \small}\) табу қажет:
\(\displaystyle f\bigg(\frac{29\pi}{4}\bigg)=\frac{1}{2}\cdot \tg \frac{29\pi}{4}-1{ \small .}\)
\(\displaystyle \tg \frac{29\pi}{4}{ \small}\) табамыз.
Ең соңында төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle f\bigg(\frac{29\pi}{4}\bigg)=\frac{1}{2}\cdot \tg \frac{29\pi}{4}-1= \frac{1}{2}\cdot 1-1=-0{,}5{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle f\bigg(\frac{29\pi}{4}\bigg)=-0{,}5{\small.}\)