\(\displaystyle f(3){ \small }\) табу үшін алдымен белгісіз коэффициенттерді \(\displaystyle a{\small,}\)\(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c{\small}\) табамыз.

Ол үшін а , b және c қатысты теңдеулер жүйесін құрып, оны шешейік.

 \(\displaystyle f(x)=ax^2+bx+c\) функциясының графигі парабола екенін ескеріңіз.

Суретті талдаймыз.

 \(\displaystyle (2;1)\) нүкте

• параболаның шыңы, 
• параболада жатыр.

Нүкте  \(\displaystyle (7;6)\) параболада жатыр.

Осы үш фактіні қолдана отырып a, b және с табу үшін теңдеулер жүйесін құрайық.

Нүкте \(\displaystyle ({2};{1})\)  параболаның \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small}\) шыңы, біз оның абсциссасына шарт жазамыз \(\displaystyle {x_0={2}}{\small.}\) 

\(\displaystyle \color{blue}{2=\frac{-b}{2a}}{\small.}\)

Нүкте \(\displaystyle (2;1)\) параболада \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small}\) жатыр, содан кейін оның координаттарын ауыстыру кезінде \(\displaystyle x_0={2}\) және \(\displaystyle y_0={1}\)  теңдеуде  \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) дұрыс теңдікті аламыз.

Демек,

\(\displaystyle \color{blue}{1=a\cdot 2^2+b\cdot 2+c}{\small.}\)

Нүкте \(\displaystyle ({7};{6})\) параболада \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small}\) жатыр, содан кейін оның координаттарын ауыстыру кезінде \(\displaystyle x={7}\) және \(\displaystyle y={6}\) теңдеуде  \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) дұрыс теңдікті аламыз.

Демек,

\(\displaystyle \color{blue}{6=a\cdot 7^2+b\cdot 7+c}{\small.}\)

Осылайша, теңдеулер жүйесін аламыз

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&\color{blue}{=\frac{-b}{2a}}{\small ,}\\[5px]\color{blue}{1}&\color{blue}{=a\cdot 2^2+b\cdot 2+c}{ \small ,}\\[5px]\color{blue}{6}&\color{blue}{=a\cdot 7^2+b\cdot 7+c} {\small .}\end{aligned}\right. \)

Немесе

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}b&=-4a{ \small ,}\\1&=4a+2b+c{ \small ,}\\6&=49a+7b+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Бірінші теңдеуде  \(\displaystyle b\) арқылы \(\displaystyle a{\small}\) өрнектеледі.

\(\displaystyle b\) орнына \(\displaystyle \color{Magenta}{-4a}\) өрнегін жүйенің екінші және үшінші теңдеулеріне ауыстырайық:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}1&=4a+2\cdot (\color{Magenta}{-4a})+c{ \small ,}\\6&=49a+7\cdot (\color{Magenta}{-4a})+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Немесе

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}1&=-4a+c{ \small ,}\\6&=21a+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Үш теңдеудің бастапқы жүйесінің шешімін табайық.

Біз мұны қолданамыз

\(\displaystyle b=-4a\)

және

\(\displaystyle a=0{,}2\) және \(\displaystyle c=1{,}8{ \small .}\)

Аламыз:

\(\displaystyle b=-4\cdot 0{,}2=-0{,}8{ \small .}\)

Бастапқы жүйенің шешімі сандардың үштігі

\(\displaystyle a=0{,}2{ \small ,}\) \(\displaystyle b=-0{,}8\) и \(\displaystyle c=1{,}8{ \small .}\)

Онда біздің функциямыз келесідей

\(\displaystyle f(x)=0{,}2x^2-0{,}8x+1{,}8{ \small .}\)

\(\displaystyle f(3){ \small}\) табамыз:

\(\displaystyle f(3)=0{,}2\cdot 3^2-0{,}8\cdot 3+1{,}8=1{,}8-2{,}4+1{,}8=1{,}2{ \small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 1{,}2{\small .}\)