Есептің шарты бойынша, \(\displaystyle f\left(x\right)=5x+9\) және \(\displaystyle g\left(x\right)=ax^2+bx+c\) функцияларының графиктері \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) нүктелерінде қиылысады.  

Суретте \(\displaystyle A\) нүктесі көрінеді, бірақ \(\displaystyle B\) нүктесі жоқ.            

1. \(\displaystyle g\left(x\right)=ax^2+bx+c{ \small}\) параболасының теңдеуінен белгісіз \(\displaystyle a{\small,}\) \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c\) коэффициенттерін табамыз. 

Коэффициенттерді табу үшін, \(\displaystyle a{\small,}\) \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c\) қатысты теңдеулер жүйесін құрастырамыз және оны шешеміз.     

 \(\displaystyle (\color{blue}{-2};\color{blue}{-1}){\small,}\)\(\displaystyle (\color{green}{-1};\color{green}{-3})\) және \(\displaystyle (\color{Purple}{2};\color{Purple}{3})\) нүктелерінің \(\displaystyle g(x)=ax^2+bx+c{\small}\) функциясының графигінде жатқандығын пайдаланамыз. 

Демек,

• \(\displaystyle x=\color{blue}{-2}\) және \(\displaystyle y=\color{blue}{-1}\) координаталарын \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз;
• \(\displaystyle x=\color{green}{-1}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{-3}\) координаталарын \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз;
• \(\displaystyle x=\color{Purple}{2}\) және \(\displaystyle y=\color{Purple}{3}\) координаталарын \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз.

Осылайша, келесі теңдеулер жүйесін аламыз  

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-1}&\color{blue}{=a\cdot (\color{blue}{-2})^2+b\cdot (\color{blue}{-2})+c}{ \small ,}\\\color{green}{-3}&\color{green}{=a\cdot (\color{green}{-1})^2+b\cdot (\color{green}{-1})+c}{ \small ,}\\\color{Purple}{3}&\color{Purple}{=a \cdot \color{Purple}{2}^2+b\cdot \color{Purple}{2}+c} {\small .}\end{aligned}\right. \)

Немесе

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4a-2b+c&=-1{ \small ,}\\a-b+c&=-3{ \small ,}\\4a+2b+c&=3 {\small .}\end{aligned}\right. \)

Жүйенің екінші теңдеуінен \(\displaystyle c\)-ны \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) арқылы өрнектейміз:      

\(\displaystyle c=-3-a+b{\small .}\)

Енді жүйенің бірінші және үшінші теңдеуінде \(\displaystyle c\) орнына \(\displaystyle \color{Magenta}{-3-a+b}\) өрнегін қоямыз:     

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4a-2b+(\color{Magenta}{-3-a+b})&=-1{ \small ,}\\4a+2b+(\color{Magenta}{-3-a+b})&=3 {\small .}\end{aligned}\right. \)

Немесе

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}{3a-b=2}{ \small ,}\\{3a+3b=6} {\small .}\end{aligned}\right. \)

Алынған жүйені шешеміз.

Үш теңдеуден тұратын бастапқы жүйенің шешімін табамыз.    

Төмендегіні қолданып,

\(\displaystyle c=-3-a+b\)

және

 \(\displaystyle a=1\) және \(\displaystyle b=1{ \small .}\)

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle c=-3-1+1=-3{ \small .}\)

Бастапқы жүйенің шешімі сандар үштігі болып табылады 

  \(\displaystyle a=1{ \small ,}\) \(\displaystyle b=1\) және \(\displaystyle c=-3{ \small .}\)

Демек, парабола теңдеуі келесідей болады:  

\(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+x-3{ \small .}\)

2. \(\displaystyle B\) нүктесінің абсциссасын табамыз.  

\(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) нүктелері – \(\displaystyle f\left(x\right)=5x+9\) және \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+x-3{ \small}\) функция графиктерінің қиылысу нүктелері болып табылатындықтан, бұл нүктелердің координаталары параболаның теңдеуін де және түзудің теңдеуін де қанағаттандырады:       

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y&=5x+9{ \small ,}\\y&=x^2+x-3{ \small .}\end{aligned}\right. \)

\(\displaystyle y=5x+9\) және \(\displaystyle y=x^2+x-3{ \small}\) болғандықтан, онда

\(\displaystyle x^2+x-3=5x+9{ \small .}\)

Алынған теңдеуді шешейік:  

\(\displaystyle x^2+x-3-5x-9= 0{ \small ,}\)

\(\displaystyle x^2-4x-12=0 { \small .}\)

Осылайша, \(\displaystyle f\left(x\right)=5x+9\) және \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+x-3\) функция графиктерінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары келесіге тең   

\(\displaystyle x_1=-2\) және \(\displaystyle x_2=6{\small.}\)

\(\displaystyle x_1=-2\) – \(\displaystyle A{\small}\) нүктесінің абсциссасы.

Демек, \(\displaystyle B\) нүктесіне табылған абсциссалардың ең үлкені \(\displaystyle x_2=6{\small}\) сәйкес келеді.             

Жауабы: \(\displaystyle 6{\small.}\)