Тапсырма
Модульдің анықтамасына сүйене отырып, теңсіздікке тең келетін теңсіздік жүйелерінің жиынтығын құрыңыз
\(\displaystyle |x| \ge 3{\small .}\)
| немесе |
|
Шешім
Определение
Модуль
\(\displaystyle x\) айнымалысы үшін \(\displaystyle |x|{ \small }\) деп белгіленген \(\displaystyle x{ \small }\) модуль функциясы келесідей анықталады
\(\displaystyle |x|=\left\{\begin{aligned}x, & \text{ егер } x\ge 0{ \small ,}\\-x,& \text{ егер } x< 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Осы анықтамаға сәйкес екі жағдайды аламыз:
- \(\displaystyle x\ge 0{ \small ,}\) сонда \(\displaystyle |x|=x{ \small ,}\)
- \(\displaystyle x<0{ \small ,}\) сонда \(\displaystyle |x|=-x{\small .}\)
Яғни,
- егер \(\displaystyle x\ge 0{ \small ,}\) онда \(\displaystyle x \ge 3{\small .}\) Яғни\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} x\ge 0{ \small ,}\\ x \ge 3{\small .} \end{aligned} \right.\)
- егер\(\displaystyle x< 0{ \small ,}\) онда \(\displaystyle -x \ge 3{\small .}\) Яғни\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x< 0{ \small ,}\\ -x \ge 3{\small .} \end{aligned} \right.\)
Осылайша, \(\displaystyle |x| \ge 3\) теңсіздігі екі жүйенің жиынтығына тең:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x\ge 0{ \small ,}\\ x \ge 3 \end{aligned} \right.\) | немесе | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x<0 { \small ,}\\ -x \ge 3{\small .} \end{aligned} \right.\) |
Жүйелерді орындарымен алмастыра отырып, іздеген жауабымызды аламыз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x<0 { \small ,}\\ -x \ge 3 \end{aligned} \right.\) | немесе | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x\ge 0{ \small ,}\\ x \ge 3{\small .} \end{aligned} \right.\) |