Про натуральные числа \(\displaystyle A{ \small ,}\) \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C\) известно, что каждое из них больше \(\displaystyle 6{ \small ,}\) но меньше \(\displaystyle 10{\small .}\) Загадали натуральное число, затем его умножили на \(\displaystyle A{ \small ,}\) потом прибавили к полученному произведению \(\displaystyle B\) и вычли \(\displaystyle C{\small .}\) Получилось \(\displaystyle 195{\small .}\) Какое число было загадано?
Пусть загадали натуральное число \(\displaystyle X\small.\)
Из фразы "Загадали натуральное число, затем его умножили на \(\displaystyle A{ \small ,}\) потом прибавили к полученному произведению \(\displaystyle B\) и вычли \(\displaystyle C{\small .}\) Получилось \(\displaystyle 195{\small .}\)" получаем:
\(\displaystyle X\cdot A+B-C=195\small.\)
Выразим \(\displaystyle X\) его из полученного равенства:
\(\displaystyle X=\frac{195+C-B}{A}\small.\)
Нужно подобрать такие \(\displaystyle A\small,\, B\) и \(\displaystyle C\) от \(\displaystyle 7 \)до\(\displaystyle 9{ \small ,} \) чтобы получилось натуральное число.
Если \(\displaystyle A=7{ \small ,} \) то ближайшее к \(\displaystyle 195 \) число, делящее на \(\displaystyle 7 \)– это \(\displaystyle 196{\small .} \)
Значит, можно взять \(\displaystyle C=8 \) и \(\displaystyle B=7{\small .} \) Тогда получаем:
\(\displaystyle X=\frac{195+8-7}{7}=\frac{196}{7}=28\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 28{\small .} \)
Если \(\displaystyle A=8{ \small ,} \) то ближайшее к \(\displaystyle 195 \) число, делящее на \(\displaystyle 8\)– это \(\displaystyle 192{\small .} \)
Подобрать нужные \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle B\) невозможно.
Если \(\displaystyle A=9{ \small ,} \) то ближайшее к \(\displaystyle 195 \) число, делящее на \(\displaystyle 9\)– это \(\displaystyle 198{\small .} \)
Подобрать нужные \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle B\) также невозможно.