Жәшікте \(\displaystyle 10\) қызыл және \(\displaystyle 6\) жасыл шарлар бар. Кездейсоқ шар алынады. Олардың бір түсті болу ықтималдығы қандай?
Екі шар да бірдей түсті болу оқиғасының ықтималдығын табу керек, яғни
екі шар да қызыл немесе екі шар да жасыл.
Екі шар да қызыл немесе екі шар да жасыл болатын оқиғалар бір уақытта бола алмайтындықтан, бұл оқиғалар сәйкес келмейді және біз келесі ережені қолдана аламыз.
Ықтималдықтар туындысының формуласы
Егер \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғалары сәйкес келмесе, яғни бір оқиғаның басталуы басқа оқиғаның басталуын болдырмаса, онда \(\displaystyle A\) оқиғасының немесе \(\displaystyle B\) оқиғасының болу ықтималдығы \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғаларының пайда болу ықтималдығының қосындысына тең болады, яғни
\(\displaystyle P(A+ B)=P(A)+P(B){\small .}\)
\(\displaystyle P(\) екі шар да қызыл + екі шар да жасыл \(\displaystyle )=P(\) екі шар да қызыл\(\displaystyle )+P(\) екі шар да жасыл.
Қолайлы нәтижелер саны жасыл шарлар жұбының санына тең, яғни \(\displaystyle 2\) реттен \(\displaystyle 6\) тіркесіне тең.
Ол \(\displaystyle C_{6}^{2}=\frac{6!}{2!\cdot (6-2)!}=15\) тең.
Барлық нәтижелердің саны барлық жұп шарлардың санына тең, яғни \(\displaystyle 2\) реттен \(\displaystyle 10+6\) тіркесіне тең.
Ол \(\displaystyle C_{16}^{2}=\frac{16!}{2!\cdot (16-2)!}=120\) тең.
Демек,
\(\displaystyle P(\) екі шар да жасыл \(\displaystyle )=\frac{15}{120}{\small .}\)
Осылайша,
\(\displaystyle P(\) екі шар да қызыл + екі шар да жасыл \(\displaystyle )=P(\) екі шар да қызыл\(\displaystyle )+P(\) екі шар да жасыл
\(\displaystyle =\frac{45}{120}+\frac{15}{120}=\frac{60}{120}=0{,}5{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 0{,}5{\small .}\)