Үш қорапты ңәрқайсысында \(\displaystyle 10\) бөлшек бар. Бірінші қорапта \(\displaystyle 8\), екіншісінде – \(\displaystyle 7{,}\) үшіншісінде – \(\displaystyle 9\) стандартты бөлшек бар. Әр қораптан кездей соқ бір бөлшек алынады. Барлық бөлшектердің стандартты болу ықтималдығын табыңыз.
\(\displaystyle A\) оқиғасы–бірінші қораптағы бөлшек стандартты болсын. Онда, ықтималдық анықтамасы бойынша, \(\displaystyle P(A)=\frac{8}{10}{\small .}\)
\(\displaystyle B\) оқиғасы– екінші қораптағы бөлшек стандартты болсын. Онда, ықтималдық анықтамасы бойынша, \(\displaystyle P(B)=\frac{7}{10}{\small .}\)
\(\displaystyle C\) оқиғасы – үшінші қораптағы бөлшек стандартты болсын. Онда, ықтималдық анықтамасы бойынша, \(\displaystyle P(C)=\frac{9}{10}{\small .}\)
Әр жәшіктен бөлшектер шығаратын болғандықтан,
\(\displaystyle P(A\cdot B \cdot C){\small .}\)
\(\displaystyle A{ \small ,}\, B\) және \(\displaystyle C\) оқиғалары тәуелсіз, өйткені олардың біреуінің басталуы екіншісіне ешқандай әсер етпейді. Сондықтан біз ережені қолданамыз.
Ықтималдықтар туындысының формуласы
Егер \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғалары тәуелсіз болса, яғни оқиғалардың біреуінің басталуы басқа оқиғаның болу ықтималдығына әсер етпесе, онда олардың бір мезгілде басталу ықтималдығы
\(\displaystyle P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B)\) тең.
Бұдан алатынымыз:
\(\displaystyle P(A\cdot B \cdot C)=P(A)\cdot P(B \cdot C)=P(A)\cdot P(B) \cdot P(C)=\frac{8}{10} \cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{9}{10}=\frac{8 \cdot 7 \cdot 9}{1000}=0{,}504{\small .}\)
Жауабы:\(\displaystyle 0{,}504{\small .}\)