Математика бойынша тестілеуде оқушы А. \(\displaystyle 9\) артық есепті дұрыс шешу ықтималдығы \(\displaystyle 0{,}63\) тең. Оқушы А. \(\displaystyle 8\) артық есепті дұрыс шешу ықтималдығы \(\displaystyle 0{,}75\) тең. Оқушы А. \(\displaystyle 9\) есепті дұрыс шешуі ықтималдығын табыңыз.
\(\displaystyle A\) оқиғасы – \(\displaystyle 9\) артық есепті шешсін. \(\displaystyle A\) оқиғасының ықтималдығы шарт бойынша: \(\displaystyle P(A)=0{,}63{\small .}\)
\(\displaystyle B\) оқиғасы – \(\displaystyle 9\) есепті шешсін. \(\displaystyle B\) оқиғасының ықтималдығын табу керек: \(\displaystyle P(B)=\,?\)
Онда \(\displaystyle A+B\) оқиғасы оқушы А. \(\displaystyle 8\) артық есепті дұрыс шешеді, яғни \(\displaystyle 9\) есепті немесе \(\displaystyle 9\) артық есепті шешеді. Шарт бойынша \(\displaystyle P(A+B)=0{,}75{\small .}\)
\(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғалары сәйкес келмейді, яғни олар бір уақытта бола алмайды.
Сондықтан ықтималдықтар қосындысының формуласы бойынша алатынымыз:
\(\displaystyle P(A+B)=P(A)+P(B){ \small .}\)
\(\displaystyle P(A)=0{,}63\) и \(\displaystyle P(A+B)=0{,}75\) қоямыз:
\(\displaystyle 0{,}75=0{,}63+P(B){\small .}\)
Осылайша,
\(\displaystyle P(B)=0{,}75-0{,}63{ \small ,}\)
\(\displaystyle P(B)=0{,}12{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 0{,}12{\small .}\)