Жарыстың келесі кезеңіне өту үшін футбол командасы екі ойында кем дегенде \(\displaystyle 4\) ұпай жинауы керек. Егер команда жеңіске жетсе, ол \(\displaystyle 3\) ұпай алады, тең болған жағдайда — \(\displaystyle 1\) ұпай, ұтылса — \(\displaystyle 0\) ұпай. Команданың келесі жарыс шеңберіне шығу ықтималдығын табыңыз. Әр ойында жеңу мен ұтылу ықтималдығы бірдей және ол \(\displaystyle 0{,}3\) тең деп есептеңіз.
Команданың келесі айналымға шығуы үшін ол екі рет жеңіске жетуі немесе жеңіске жетіп, келесі ойында тең түсуі керек.
Біз "Ұ" – ұтыс, "Т" – тең ойын, "Ш" – шығын деп белгілейміз.
Онда біздің оқиғамыз - бұл
ҰҰ немесе ҰТ немесе ТҰ.
ҰҰ, ҰТ,ТҰ оқиғалары сәйкес келмейтіндіктен, яғни олар бір уақытта бола алмайды, онда келесі ережені қолдана аламыз.
Ықтималдықтар қосындысының формуласы
Егер \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғалары сәйкес келмесе, яғни бір оқиғаның басталуы басқа оқиғаның басталуын болдырмаса, онда \(\displaystyle A\) оқиғасының немесе \(\displaystyle B{ \small ,}\) оқиғасының пайда болу ықтималдығы \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B{ \small ,}\) оқиғаларының пайда болу ықтималдығының қосындысына тең болады, яғни
\(\displaystyle P(A+ B)=P(A)+P(B){\small .}\)
\(\displaystyle P(ҰҰ + ҰТ+ ТҰ)=P(ҰҰ) + P(ҰТ)+ P(ТҰ){\small .}\)
Тапсырманың шарты бойынша ойынның нәтижелері бір-біріне тәуелді емес болғандықтан, біз ережені қолданамыз.
Ықтималдық туындысының формуласы
Егер \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) оқиғаларытәуелсіз болса, яғни оқиғалардың біреуініңб асталуы басқа оқиғаның болу ықтималдығына әсер етпесе, онда олардың бір мезгілде басталу ықтималдығы
\(\displaystyle P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B)\) тең.
Бұдан алатынымыз:
\(\displaystyle P(Ұ\cdot Ұ) + P(Ұ\cdot Т)+ P(Т\cdot Ұ)=P(Ұ)\cdot P(Ұ) + P(Ұ)\cdot P(Т)+ P(Т)\cdot P(Ұ){\small .}\)
Шарт бойынша \(\displaystyle P(Ұ)=0{,}3{ \small ,}\) \(\displaystyle P(Ш)=0{,}3\) және тиісінше,
\(\displaystyle P(Н)=1-P(Ұ)-P(Ш)=1-0{,}3-0{,}3=0{,}4{\small .}\)
Осылайша,
\(\displaystyle \begin{aligned} P(ҰҰ + ҰТ+ ТҰ)&=P(ҰҰ) + P(ҰТ)+ P(ТҰ)=\\&=P(Ұ)\cdot P(Ұ) + P(Ұ)\cdot P(Т)+ P(Т)\cdot P(Ұ)=\\&=0{,}3\cdot 0{,}3+0{,}3\cdot 0{,}4+0{,}4\cdot 0{,}3=0{,}33{\small .}\end{aligned}\)
Жауабы: \(\displaystyle 0{,}33{\small .}\)