Қабырғалары \(\displaystyle AB=4\) және \(\displaystyle BC=3\) және диагоналі \(\displaystyle AC=6\) болатын \(\displaystyle ABCD\) параллелограммында \(\displaystyle \overrightarrow {CA}-\overrightarrow {DA}\) векторының ұзындығын табыңыз.
Параллелограммды және шартта көрсетілген векторларды бейнелейміз.
Векторларды азайту операциясынан қосу операциясына көшейік.
\(\displaystyle \color{#009900}{\overrightarrow {AD}}=-\overrightarrow {DA},\)
Болғандықтан
\(\displaystyle \overrightarrow {CA}-\overrightarrow {DA}=\overrightarrow {CA}+\color{#009900}{\overrightarrow {AD}}.\)
Үшбұрыш ережесі бойынша
\(\displaystyle \overrightarrow {CA}+\color{#009900}{\overrightarrow {AD}}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {CD}}.\)
\(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {CD}}\) векторының ұзындығы \(\displaystyle CD\) кесіндісінің ұзындығына тең.
\(\displaystyle ABCD\) параллелограммында қарама-қарсы жақтар тең. \(\displaystyle CD=AB,\) ал \(\displaystyle AB\) \(\displaystyle 4\) шартына тең.
Сондықтан, \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {CD}}\) векторының ұзындығы \(\displaystyle 4\)-ке тең.
Жауабы: \(\displaystyle 4.\)