Ара қашықтығы \(\displaystyle 420\) км болатын, \(\displaystyle А\) айлақтан \(\displaystyle В{ \small ,}\) айлаққа, тұрақты жылдамдықпен бірінші кеме аттанды, одан кейін \(\displaystyle 1\) сағаттан кейін \(\displaystyle 1\) км/сағ артық жылдамдықпен екінші кеме аттанды. Егер екі кеменің екеуі де бір уақытта \(\displaystyle В\) пунктіне жеткен болса, бірінші кеменің жылдамдығы қандай екенін табыңыз. Жауапты км/сағ. ретінде көрсетіңіз.
км/сағ
\(\displaystyle x \) км/сағ – бірінші кеменің жылдамдығы болсын. Онда екінші кеменің жылдамдығы \(\displaystyle (x+1) \) км/сағ.
Бұл жағдайда бірінші кеменің бүкіл жолға жұмсаған уақыты \(\displaystyle \color{blue}{ \frac{420}{ x }}{\small .} \)
Екі кеме де \(\displaystyle B{ \small ,} \) нүктесіне дейін жүргендіктен, екінші кеме де \(\displaystyle 420 \) км жүрді және оның жолға кететін уақыты \(\displaystyle \color{green}{ \frac{420}{x+1}}{\small .} \)
Екінші кеменің біріншісінен \(\displaystyle 1 \) сағаттан кейін кеткені белгілі. Демек, уақыт айырмашылығы
\(\displaystyle \color{blue}{ \frac{420}{ x }}-\color{green}{ \frac{420}{x+1}}=1{\small .} \)
Алынған теңдеуді шешеміз
\(\displaystyle \frac{420}{ x }-\frac{420}{x+1}-1=0{\small .} \)
Ортақ бөлгішке келтіреміз:
\(\displaystyle \frac{420(x+1)-420x-x(x+1)}{ x(x+1) }=0{\small .} \)
\(\displaystyle x \) – бұл жылдамдық болғандықтан, онда \(\displaystyle x>0{\small .} \). Демек, \(\displaystyle x(x+1)>0 \) және теңдеуге өтуге болады.
\(\displaystyle 420(x+1)-420x-x(x+1)=0{\small .} \)
Жақшаларды ашамыз және осыған ұқсас теңдеу келтіреміз:
\(\displaystyle 420x+420-420x-x^2-x=0{\small ,} \)
\(\displaystyle -x^2-x+420=0{ \small ,}\,| \)разделим обе части на \(\displaystyle -1 \)
\(\displaystyle x^2+x-420=0{ \small .} \)
Алынған квадратты теңдеуді шешеміз:
\(\displaystyle x\) жылдамдық болғандықтан, \(\displaystyle x>0{\small ,}\) мұнда \(\displaystyle x=20\) км/сағ.
Жауабы: \(\displaystyle 20\) км/ч.