Егер \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары үшін
\(\displaystyle a<b{\small ,}\) дұрыс болса,
онда оң \(\displaystyle \color{green}{c}\) саны үшін
\(\displaystyle a\cdot \color{green}{c}<b \cdot \color{green}{c}{\small .}\)
\(\displaystyle a<b{\small ,}\) болғандықтан, онда анықтама бойынша \(\displaystyle b-a>0{\small .}\)
\(\displaystyle a\cdot \color{green}{c}\) және \(\displaystyle b \cdot \color{green}{c}{\small , }\) сандарын салыстыру үшін \(\displaystyle b \cdot \color{green}{c}-a\cdot \color{green}{c}\) айырмасын нөлмен салыстыру қажет.
Он санды жақшаның сыртына шығарамыз: \(\displaystyle \color{green}{c}\)
\(\displaystyle b \cdot \color{green}{c}-a\cdot \color{green}{c}=(b-a\,) \cdot \color{green}{c}{\small .}\)
\(\displaystyle \color{green}{c}\) және \(\displaystyle (b-a\,)\) – шарты бойынша оң сандар болғандықтан, онда олардың көбейтіндісі де оң сан болады, яғни
\(\displaystyle b \cdot \color{green}{c}-a\cdot \color{green}{c}=(b-a\,)\cdot \color{green}{c}>0{\small .}\)
Демек,
\(\displaystyle b \cdot \color{green}{c}-a\cdot \color{green}{c}>0\) және \(\displaystyle a\cdot \color{green}{c}<b \cdot \color{green}{c}{\small .}\)