Тапсырма
Егер оң \(\displaystyle a,\, b\) сандары үшін
\(\displaystyle a^{\,n}<b^{\,n}\) дұрыс болса, яғни кейбір \(\displaystyle n{\small ,}\)
натурал саны үшін,
онда
\(\displaystyle a<b{\small .}\)
Шешім
Барлық мүмкін нұсқаларды қарастырамыз:
- \(\displaystyle a<b {\small ,}\)
- \(\displaystyle a=b{\small ,}\)
- \(\displaystyle a>b{\small .}\)
Ережені қолану:
Правило
Егер \(\displaystyle a<b {\small ,}\) болатындай оң \(\displaystyle a<b {\small ,}\) және \(\displaystyle b{\small ,}\) сандары болса, онда
кез келген \(\displaystyle n{\small .}\) натурал саны үшін \(\displaystyle a^{\, n}<b^{\, n} {\small ,}\) .
Аламыз:
- Егер \(\displaystyle a<b{\small ,}\) болса, онда \(\displaystyle a^{\,n}<b^{\,n}{\small .}\)
- Егер \(\displaystyle a=b{\small ,}\) болса, онда \(\displaystyle a^{\,n}=b^{\,n}{\small .}\)
- Егер \(\displaystyle b<a{\small ,}\) болса, онда \(\displaystyle b^{\,n}<a^{\,n}{\small .}\)
Осылайша, бір ғана жағдай мүмкін, атап айтқанда
\(\displaystyle a<b{\small .}\)