Рассмотрим последовательность чисел:

\(\displaystyle \ldots, 35=5 \cdot 7, 36, {\bf 37}, 38, 39, 40=5 \cdot 8, \ldots \)

1. Найдем ближайшее число, делящееся на \(\displaystyle 5 \) и меньшее либо равное \(\displaystyle 37 \), – это \(\displaystyle \bf 35 \).

2. Представим число \(\displaystyle 37 \) через найденное число \(\displaystyle 35 \):

\(\displaystyle 37=35+2=7 \cdot 5+ {\bf 2} \).

Таким образом, остаток от деления числа \(\displaystyle 37\) на \(\displaystyle 5\) равен \(\displaystyle 2\).

Ответ: \(\displaystyle 2\).