Выберите равенство, соответствующее данной пропорции:
\(\displaystyle 6\) рабочих выполняют работу за \(\displaystyle 10\) дней,
\(\displaystyle 3\) рабочих выполняют эту же работу за \(\displaystyle 20\) дней.
В нашем случае мы имеем соотношение:
\(\displaystyle a=6\) рабочих \(\displaystyle b=10\) дней,
\(\displaystyle c=3\) рабочих \(\displaystyle d=20\) дней.
В этом соотношении соотносятся величины: \(\displaystyle A\) – количество рабочих и \(\displaystyle B\) – дни, затраченные на выполнение работы.
Обратно пропорциональные величины
Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.
Другими словами,
\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).
Данное соотношение является обратной пропорцией, так как объем работы, выполняемой рабочими, – величина постоянная, и при увеличении в несколько раз количества работников им потребуется во столько же раз меньше времени для выполнения этой работы.
Пусть дана обратная пропорциональность:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
\(\displaystyle 6\cdot 10=3\cdot 20\).
Более того,
\(\displaystyle \frac{6}{3}=\not \frac{10}{20}\),
\(\displaystyle 6\cdot 20=\not 3\cdot 10\),
\(\displaystyle \frac{3}{6}=\not \frac{20}{10}\).
Ответ: \(\displaystyle 6\cdot 10=3\cdot 20\).