Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении:
\(\displaystyle -8(x-y\,)-4+7(z+5y-1)+3z-4x=\)
\(\displaystyle =\)\(\displaystyle x\) \(\displaystyle y\) \(\displaystyle z\)
Сначала раскроем скобки:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l} -8(x-y\,)-4+7(z+5y-1)+3z-4x = \\[10px] \kern{10em} =(-8)\cdot x-(-8)\cdot y-4+7\cdot z+7\cdot 5y-7\cdot 1+3z-4x= \\[10px] \kern{20em} =-8x+8y-4+7z+35y-7+3z-4x. \end{array}\)
Далее приведем подобные слагаемые в выражении \(\displaystyle \small -8x+8y-4+7z+35y-7+3z-4x,\) собирая все члены с параметром \(\displaystyle \small x\) (вместе с их знаками) в одни скобки, с параметром \(\displaystyle \small y\) – в другие, а с параметром \(\displaystyle \small z\) – в третьи:
\(\displaystyle \small -8\color{blue}{x}+8\color{green}{y}-4+7\color{red}{z}+35\color{green}{y}-7+3\color{red}{z}-4\color{blue}{x}= (-8\color{blue}{x}-4\color{blue}{x}\,)+(8\color{green}{y}+35\color{green}{y}\,)+(7\color{red}{z}+3\color{red}{z}\,)-4-7. \)
Вынося параметры \(\displaystyle \small \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) и \(\displaystyle \small \color{red}{z}\) за скобки, получаем:
\(\displaystyle \small \begin{aligned} (-8\color{blue}{x}-4\color{blue}{x}\,)+(8\color{green}{y}+35\color{green}{y}\,)+(7\color{red}{z}+3\color{red}{z}\,)-4-7&= (-8-4)\color{blue}{x}+(8+35)\color{green}{y}+(7+3)\color{red}{z}-11= \\[10px] &=-12\color{blue}{x}+43\color{green}{y}+10\color{red}{z}-11. \end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \small -8\cdot (x-y\,)-4+7(z+5y-1)+3z-4x=-12x+43y+10z-11.\)
Ответ: \(\displaystyle -12x+43y+10z-11.\)