Радиус основания цилиндра равен \(\displaystyle 5\), а его высота равна \(\displaystyle 4{\small .}\) Найдите площадь полной поверхности цилиндра \(\displaystyle S{\small .}\) В ответе укажите\(\displaystyle \frac{S}{\pi}{\small .}\)
\(\displaystyle \frac{S}{\pi}=\)
По условию радиус основания цилиндра \(\displaystyle r=5{\small,}\) высота цилиндра \(\displaystyle h=4{\small .}\) Требуется найти площадь полной поверхности цилиндра \(\displaystyle S{ \small.} \) |
|
Площадь полной поверхности цилиндра \(\displaystyle S\) складывается из двух площадей равных оснований и площади боковой поверхности:
Площадь полной поверхности цилиндра
\(\displaystyle S=2 \cdot S_{осн}+S_{бок} { \small ,} \)
где \(\displaystyle S_{осн} \) – площадь основания,
\(\displaystyle S_{бок}\) – площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь основания цилиндра – это площадь круга радиуса \(\displaystyle r=5{\small.}\)
Площадь круга
\(\displaystyle S=\pi r^2 { \small ,} \)
где \(\displaystyle r\) – радиус круга.
То есть
\(\displaystyle S_{осн}=\pi \cdot 5^2= 25 \pi {\small.} \)
Площадь боковой поверхности цилиндра
| \(\displaystyle S_{бок}=\color{Magenta}{2\pi r}\cdot \color{Blue}{h} { \small } \) |  |
Подставим в эту формулу данные в условии значения радиуса \(\displaystyle r=5{\small}\) и высоты \(\displaystyle h=4{\small .}\)
Получим:
\(\displaystyle S_{бок}=2\pi \cdot 5\cdot {4}=40\pi { \small .} \)
Тогда площадь полной поверхности
\(\displaystyle S=2 \cdot 25 \pi + 40\pi=90\pi { \small .} \)
В ответе требуется указать \(\displaystyle \frac{S}{\pi}{\small ,}\) то есть \(\displaystyle 90{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 90{\small .}\)