В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 90^\circ \small,\) \(\displaystyle {AC=6} \small,\) \(\displaystyle {BC=8} \small.\) Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Из прямоугольного треугольника \(\displaystyle ABC\) по теореме Пифагора
\(\displaystyle AB^2=BC^2+AC^2 \small.\)
Тогда
\(\displaystyle AB^2=8^2+6^2=64+36=100 \small .\)
Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle AB=10 \small.\)
По свойству описанной около прямоугольного треугольника окружности
Описанная окружность и прямоугольный треугольник
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы.
радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть \(\displaystyle 5 \small.\)
Ответ: \(\displaystyle 5 {\small .}\)