Так как показатель степени числа \(\displaystyle 3^5 \) нечетный, то запишем его как четное число плюс один:

\(\displaystyle 3^{5}=3^{\color{green}{4}+1}=3^{\color{green}{4}}\cdot 3^{1}=3^{\color{green}{4}}\cdot 3{\small .}\)

Извлечем квадрат из каждого множителя:

\(\displaystyle \sqrt{3^{\color{green}{4}}\cdot 3}=\sqrt{3^{\color{green}{4}}}\cdot \sqrt{3}{\small .}\)

Так как \(\displaystyle 3^{4}=(3^2)^{2}{\small ,}\) то  \(\displaystyle \sqrt{3^{4}}=\sqrt{(3^2)^{2}}=3^2=9{\small .}\) Получаем:

\(\displaystyle \sqrt{3^{\color{green}{4}}}\cdot \sqrt{3}=9\sqrt{3}{\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \sqrt{3^5}=9\sqrt{3}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 9\sqrt{3}{\small .}\)