Перепишем обе части в виде степеней с основанием \(\displaystyle 2 \small:\)

\(\displaystyle 8^{3-x} =(2^3)^{3-x} =2^{3(3-x)} = \color{blue}{ 2}^{9-3x} \small,\)

\(\displaystyle \left(\frac{1}{4}\right)^{x-1} =(2^{-2})^{x-1} =2^{-2(x-1)} = \color{blue}{ 2}^{2-2x} \small.\)

Получим уравнение: 

\(\displaystyle \color{blue}{2}^{9-3x} = \color{blue}{2}^{2-2x} \small.\)

Так как основания левой и правой частей одинаковы, то показатели равны. Следовательно,

\(\displaystyle 9-3x = 2-2x \small;\)

\(\displaystyle -3x+2x= 2-9 \small;\)

\(\displaystyle -x= -7 \small;\)

\(\displaystyle x = 7 \small.\)

Ответ: \(\displaystyle 7 \small.\)