На числовой прямой выделили зеленым отрезок \(\displaystyle [0;\,3]\small,\) а красным отрезок \(\displaystyle [1;\,2]\small.\)
Из отрезка \(\displaystyle [0;\,3]\) выбирают случайную точку.
Чему равна вероятность того, что эта точка окажется на отрезке \(\displaystyle [1;\,2]\small?\)
Напомним определение геометрической вероятности.
Геометрическое определение вероятности на прямой
На прямой отмечен синий промежуток \(\displaystyle a\small,\) внутри которого отмечен красный промежуток \(\displaystyle b\small.\)
Тогда вероятность того, что случайная точка промежутка \(\displaystyle a\) окажется на промежутке \(\displaystyle b\small,\) равна
\(\displaystyle \frac{\small{длина}\,\,\color{red}{b}}{\small{длина}\,\,\color{blue}{a}}\)
Длина отрезка \(\displaystyle [0;\,3]\) равна \(\displaystyle 3\small,\) длина отрезка \(\displaystyle [1;\,2]\) равна \(\displaystyle 1\small.\)
Тогда вероятность того, что случайная точка отрезка \(\displaystyle [0;\,3]\) окажется на отрезке \(\displaystyle [1;\,2]\small,\) равна
\(\displaystyle \frac{\small{длина}\,\, [1;\,2]}{\small{длина}\,\, [0;\,3]}=\frac{1}{3}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{3}\small.\)