Задание
Правило
Бином Ньютона для \(\displaystyle x-a\)
Если раскрыть скобки в выражении \(\displaystyle (x-a)^n\) и привести подобные слагаемые, получим:
\(\displaystyle (x-a)^n=x^n-C_n^{n-1}x^{n-1}a+C_n^{n-2}x^{n-2}a^2-\ldots+(-1)^{n-k}C_n^kx^ka^{n-k}+\ldots+(-1)^na^n\small.\)
В формуле знаки "плюс" и "минус" чередуются.
Замечание / комментарий
Поскольку число сочетаний симметрично
\(\displaystyle C_n^k=C_n^{n-k}\small,\)
то бином Ньютона можно также записать:
\(\displaystyle (x+a)^n=x^n-C_n^{1}x^{n-1}a+C_n^{2}x^{n-2}a^2-\ldots+(-1)^{n-k}C_n^{n-k}x^ka^{n-k}+\ldots+(-1)^na^n\small.\)
Решение