Бірлік шеңберде \(\displaystyle A{\small } \) нүктесі суретте көрсетілгендей белгіленген. \(\displaystyle BOA\) бұрышы \(\displaystyle \color{blue}{\alpha}{\small}\) тең. \(\displaystyle A{\small } \) нүктесінің ординатасын табыңыз.
\(\displaystyle A\) нүктесінің ординатасы
\(\displaystyle A\) нүктесінен \(\displaystyle \rm OY{\small}\) осіне перпендикуляр түсіреміз. Сонда \(\displaystyle A\) нүктесінің ординатасы \(\displaystyle OC{\small}\) кесіндісінің ұзындығына тең болады. \(\displaystyle OCAB\) тіктөртбұрышының үш тікбұрышы бар: \(\displaystyle \angle OCA=\angle COB=\angle OBA = 90^{\circ}{\small.}\) Демек, \(\displaystyle OCAB\) – тіктөртбұрыш, мұндағы \(\displaystyle OC=AB{\small.}\) |  |
Катеті \(\displaystyle AB{\small}\) кесіндісі болып табылатын \(\displaystyle AOB{\small}\) тікбұрышты үшбұрышын қарастырайық. \(\displaystyle AOB\) үшбұрышының \(\displaystyle OA\) гипотенузасы бірлік шеңберінің радиусы болып табылады. Демек, \(\displaystyle OA=1{\small.}\) Сонда, \(\displaystyle AB\) – \(\displaystyle \color{blue}{\alpha}{\small}\) бұрышына қарсы жатқан катет болғандықтан, онда \(\displaystyle AB=OA\cdot \frac{AB}{OA}= OA\cdot\sin(\color{blue}{\alpha})=1\cdot\sin(\color{blue}{\alpha})=\sin(\color{blue}{\alpha}){\small.}\) |  |
Осылайша, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle A\) нүктесінің ординатасы \(\displaystyle =AB=\sin(\color{blue}{\alpha}){\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle \sin(\color{blue}{\alpha}){\small.}\)