Опустим из точки \(\displaystyle A\) перпендикуляр на ось \(\displaystyle \rm OY{\small.}\)

Тогда ордината точки \(\displaystyle A\) равна длине отрезка \(\displaystyle OC{\small.}\)

В четырехугольнике \(\displaystyle OCAB\) три прямых угла:

\(\displaystyle \angle OCA=\angle COB=\angle OBA = 90^{\circ}{\small.}\)

Значит, \(\displaystyle OCAB\) – прямоугольник, откуда 

\(\displaystyle OC=AB{\small.}\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle AOB{\small,}\) катетом которого является отрезок \(\displaystyle AB{\small.}\)

Гипотенуза \(\displaystyle OA\) треугольника \(\displaystyle AOB\) является радиусом единичной окружности.

Значит, \(\displaystyle OA=1{\small.}\)

Тогда, поскольку \(\displaystyle AB\) – катет, противолежащий углу \(\displaystyle \color{blue}{\alpha}{\small,}\) то

\(\displaystyle AB=OA\cdot \frac{AB}{OA}= OA\cdot\sin(\color{blue}{\alpha})=1\cdot\sin(\color{blue}{\alpha})=\sin(\color{blue}{\alpha}){\small.}\)