Бірлік шеңберде координаталары \(\displaystyle (\cos(\color{blue}{\alpha});\,\sin(\color{blue}{\alpha})){\small } \) және \(\displaystyle \color{blue}{\alpha}\) бұрышы сүйір болатын \(\displaystyle A \) нүктесі белгіленген. \(\displaystyle B\) нүктесі \(\displaystyle \rm OX{\small}\) осіне қатысты \(\displaystyle A \) нүктесіне симметриялы. \(\displaystyle B\) нүктесінің координаталарын табыңыз.
\(\displaystyle B\) нүктесінің абсциссасы
\(\displaystyle B\) нүктесінің ординатасы
Есеп шарты бойынша \(\displaystyle B \) нүктесі \(\displaystyle \rm OX{\small}\) осіне қатысты \(\displaystyle A \) нүктесіне симметриялы.
Геометриялық фактіні қолданайық:
Координаталары \(\displaystyle (x_0;\,y_0)\) болатын \(\displaystyle A \) нүктесі \(\displaystyle \rm OX{\small}\) осіне қатысты координаталары \(\displaystyle (x_1;\,y_1)\) болатын \(\displaystyle B\) нүктесіне симметриялы болса, онда
- нүктелердің абсциссасы тең: \(\displaystyle x_0=x_1{\small,}\)
- нүктелердің ординаталары таңбасы бойынша ерекшеленеді: \(\displaystyle y_0=-y_1{\small.}\)
\(\displaystyle A\) нүктесі \(\displaystyle (\cos(\color{blue}{\alpha});\,\sin(\color{blue}{\alpha})){\small } \) координаталарына ие. Демек,
- \(\displaystyle B\) нүктесінің абциссасы \(\displaystyle \cos(\color{blue}{\alpha}){\small}\) тең;
- \(\displaystyle B\) нүктесінің ординатасы \(\displaystyle -\sin(\color{blue}{\alpha}){\small}\) тең.