Бірлік шеңберде координаталары \(\displaystyle (\cos(\color{blue}{\alpha});\,\sin(\color{blue}{\alpha})){\small } \) болатын және \(\displaystyle \color{blue}{\alpha}\) бұрышы сүйір болатын \(\displaystyle A \) нүктесі белгіленген. \(\displaystyle B\) нүктесі де осы бірлік шеңберде жатыр және \(\displaystyle \rm O{\small}\) осіне қатысты \(\displaystyle A\) нүктесіне центрлік симметриялы болып табылады. \(\displaystyle B{\small } \) нүктесінің координаталарын табыңыз.
\(\displaystyle B\) нүктесінің абциссасы
\(\displaystyle B\) нүктесінің ординатасы
Есеп шарты бойынша \(\displaystyle B\) нүктесі басстапқы координаталар нүктесіне қатысты \(\displaystyle A\) нүктесіне центрлік-симметриялы болып табылады.
Геометриялық фактіні қолданайық:
Егер координаталары \(\displaystyle (x_0;\,y_0)\) болатын \(\displaystyle A\) нүктесі координаталары \(\displaystyle (x_1;\,y_1)\) ) болатын \(\displaystyle B\) нүктесіне бастапқы координатлар нүктеге қатысты центрлік симметриялы болса, онда
- нүктелер абсциссасы таңбалар бойынша ерекшеленеді: \(\displaystyle x_0=-x_1{\small,}\)
- нүктелер ординатасы таңбалар бойынша ерекшеленеді: \(\displaystyle y_0=-y_1{\small.}\)
\(\displaystyle A\) нүктесі \(\displaystyle (\cos(\color{blue}{\alpha});\,\sin(\color{blue}{\alpha})){\small } \) координаталарына ие. Демек,
- \(\displaystyle B\) нүктесінің абсциссасы \(\displaystyle -\cos(\color{blue}{\alpha}){\small}\) тең;
- \(\displaystyle B\) нүктесінің ординатасы \(\displaystyle -\sin(\color{blue}{\alpha}){\small}\) тең.