Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Комбинация свойств сложения и вычитания (числовые выражения)* (доп. раздел)

Задание

Выберите числовое выражение, равное выражению \(\displaystyle 830-(120+405)\).

Решение

Применим к выражению \(\displaystyle 830-(120+405)\) сначала переместительный, а потом сочетательный закон.

Правило

Переместительный закон

Для любых чисел \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) верно

\(\displaystyle x+y=y+x\).

Тогда

\(\displaystyle 830-({\bf 120}+{\bf 405})=\) (применим переместительный закон к выражению в скобках) \(\displaystyle =830-({\bf 405+ 120}).\)

Правило

Сочетательный закон

Для любых чисел \(\displaystyle x,\, y\) и\(\displaystyle z\) верно.

\(\displaystyle x-(y+z)=(x-y)-z\).

Тогда

\(\displaystyle 830-{\large(}405+120{\large)}=\) (применим сочетательный закон) \(\displaystyle ={\large(}830-405{\large)}-120.\)

Таким образом, \(\displaystyle {\bf 830-(120+405)=(830-405)-120}\).

 

Более того,

\(\displaystyle (830+405)+120=1355=\not 305=830-(120+405)\),

\(\displaystyle 830-405+120=545=\not 305=830-(120+405)\),

\(\displaystyle (830-120)+405=1115=\not 305=830-(120+405)\),

\(\displaystyle {\bf (830-405)-120=305=830-(120+405)}\).

 

Ответ: \(\displaystyle 830-(120+405)=(830-405)-120.\)