Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Комбинация свойств сложения и вычитания (числовые выражения)* (доп. раздел)

Задание

Выберите числовое выражение, равное выражению \(\displaystyle 712-(302-217)\).

Решение

Применим к выражению \(\displaystyle 712-(302-217)\) сначала сочетательный закон, а потом переместительный.

Правило

Сочетательный закон

Для любых чисел \(\displaystyle x,\, y\) и \(\displaystyle z\) верно

\(\displaystyle x-(y-z)=(x-y)+z\).

Тогда

\(\displaystyle 712-{\large(}302-217{\large)}=\) (применим сочетательный закон) \(\displaystyle ={\large(}712-302{\large)}+217.\)

Правило

Переместительный закон

Для любых чисел \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) верно

\(\displaystyle x+y=y+x\).

Применим переместительный закон, считая, что \(\displaystyle x=(712-302)\), \(\displaystyle y=217\)

\(\displaystyle {\bf (712-302)}+{\bf 217}={\bf 217}+{\bf (712-302)}.\)

 

Таким образом, \(\displaystyle {\bf 712-(302-217)=217+(712-302)}\).

 

Более того,

\(\displaystyle 302+(712-217)=797=\not 627=712-(302-217)\),

\(\displaystyle {\bf 217+(712-302)=627=712-(302-217)}\),

\(\displaystyle 712-(217-102)=597=\not 627=712-(302-217)\),

\(\displaystyle 217+(712-112)=817=\not 627=712-(302-217)\).

 

Ответ: \(\displaystyle 712-(302-217)=217+(712-302).\)