Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Комбинация свойств сложения и вычитания (числовые выражения)* (доп. раздел)

Задание

Выберите числовое выражение, равное выражению:
 

\(\displaystyle 110+(990+211)=\,?\)

Решение

Применим к выражению \(\displaystyle 110+(990+211)\) сначала переместительный, а потом сочетательный закон.

Правило

Переместительный закон

Для любых чисел \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) верно

\(\displaystyle x+y=y+x\)

Применим переместительный закон, считая, что \(\displaystyle x=110, y=(990+211)\):

\(\displaystyle {\bf 110}+{\bf (990+211)}={\bf (990+211)}+{\bf 110}.\)

Правило

Сочетательный закон

Для любых чисел \(\displaystyle x,\, y\) и \(\displaystyle z\) верно

\(\displaystyle (x+y)+z=x+(y+z)\)

Тогда

\(\displaystyle {\large(}990+211{\large)}+110=\)
(применим сочетательный закон)
\(\displaystyle =990+{\large(}211+110{\large)}.\)
 

Таким образом,

\(\displaystyle {\bf 110+(990+211)=990+(211+110)}.\)

Более того,

\(\displaystyle 990+(211-110)=1091=\not 1311=110+(990+211),\)

\(\displaystyle (990+111)+211=1312=\not 1311=110+(990+211),\)

\(\displaystyle {\bf 990+(211+110)=1311=110+(990+211)},\)

\(\displaystyle (990-211)+110=889=\not 1311=110+(990+211).\)

 

Ответ: \(\displaystyle 110+(990+211)=990+(211+110).\)