Евклид алгоритмін қолдана отырып, \(\displaystyle 50\) және \(\displaystyle 138\) сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз:
\(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(50, 138) = \)
ЕҮОБ (a, b)
үшін Евклид алгоритмі1. \(\displaystyle b>a\) болсын. Үлкен \(\displaystyle b\) кіші \(\displaystyle a\)-ға қалдықпен бөлеміз:
\(\displaystyle b=a\cdot n+ {\bf r}\).
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,b)=\text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})\).
3. Егер \(\displaystyle {\bf r}=0\), онда \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})=a\). Егер \(\displaystyle {\bf r}=\not 0\), онда \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})\) іздейміз (бірақ енді \(\displaystyle a>{\bf r}\)).
\(\displaystyle \text{НОД}(50, 138)\) табайық.
1-қадам. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(50, 138)\) Евклид алгоритмін қолданайық..
1. \(\displaystyle 138> 50\) болғандықтан, \(\displaystyle 138\)-ді \(\displaystyle 50\)-ге қалдықпен бөлеміз: \(\displaystyle 138=50\cdot 2+{\bf 38}\).
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(50, 138)=\text{ЕҮОБ}(50,{\bf 38})\).
3. \(\displaystyle {\bf 38} =\not 0\) болғандықтан, 2-қадамға өтеміз.
2-қадам. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(50, 38)=\text{ЕҮОБ}(38, 50)\).
1. \(\displaystyle 50> 38\) болғандықтан, \(\displaystyle 50\)-ді \(\displaystyle 38\)-ге қалдықпен бөлеміз: \(\displaystyle 50=38\cdot 1+{\bf 12}\).
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(38, 50)=\text{ЕҮОБ}(38,{\bf 12})\).
3. \(\displaystyle {\bf 12} =\not 0\) болғандықтан, 3-қадамға өтеміз.
3-қадам. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(38, 12)=\text{ЕҮОБ}(12, 38)\) Евклид алгоритмін қолданайық.
1. \(\displaystyle 38> 12\) болғандықтан, \(\displaystyle 38\)-ді \(\displaystyle 12\)-ге қалдықпен бөлеміз: \(\displaystyle 38=12\cdot 3+{\bf 2}\).
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(12, 38)=\text{ЕҮОБ}(12,{\bf 2})\).
3. \(\displaystyle {\bf 2} =\not 0\) болғандықтан, 4-қадамға өтеміз.
4 қадам. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(12, 2)=\text{ЕҮОБ}(2, 12)\) Евклид алгоритмін қолданайық..
1. \(\displaystyle 12> 2\) болғандықтан, \(\displaystyle 12\)-ні \(\displaystyle 2\)-ге қалдықпен бөлеміз: \(\displaystyle 12=2\cdot 6+{\bf 0}\).
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(2, 12)=\text{ЕҮОБ}(2,{\bf 0})\).
3. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(2,{\bf 0})=2\).
Жауабы: \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(50, 138)=2\).