Евклид алгоритмі мен
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(a,b)= \frac{a\cdot b}{\text{ЕҮОБ}(a, b)}\).
формуласын қолдана отырып, \(\displaystyle 5\) және \(\displaystyle 30\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табыңыз.
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(5, 30) = \frac{5\cdot 30}{\text{ЕҮОБ}(5, 30)}=\)
ЕҮОБ(a, b) үшін Евклид алгоритмі
1. \(\displaystyle b>a\) болсын. Үлкен \(\displaystyle b\) кіші \(\displaystyle a\)-ға қалдықпен бөлеміз:
\(\displaystyle b=a\cdot n+ {\bf r}\).
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,b)=\text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})\).
3. Егер \(\displaystyle {\bf r}=0\), онда \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})=a\). Егер \(\displaystyle {\bf r}=\not 0\), онда \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})\) іздейміз \(\displaystyle a>{\bf r}\) ).
Егер \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a, b)\) табылса, онда
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(a, b) = \frac{a\cdot b}{\text{ЕҮОБ}(a, b)}\).
\(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(5, 30)\) табайық:
1. \(\displaystyle 30> 5\)болғандықтан, \(\displaystyle 30\)-ды \(\displaystyle 5\)-ке қалдықпен бөлеміз: \(\displaystyle 30=5\cdot 6+{\bf 0}\)
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(5, 30)=\text{ЕҮОБ}(5,{\bf 0})\).
3. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(5,{\bf 0})=5\).
Осылайша, \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(5, 30)=5\).
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(5, 30)\) табайық:
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(5, 30)= \frac{5\cdot 30}{\text{ЕҮОБ}(5, 30)}=\frac{150}{5}=30\).
Жауабы: \(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(5, 30)=30\).