Евклид алгоритмі мен
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(a,b)= \frac{a\cdot b}{\text{ЕКОЕ}(a, b)}\) формуласын қолдана отырып, \(\displaystyle 18\) и \(\displaystyle 45\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табыңыз.
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(18, 45) = \frac{18\cdot 45}{\text{ЕҮОБ}(18, 45)}=\)
ЕҮОБ(a, b) үшін Евклид алгоритмі
1. \(\displaystyle b>a\) болсын. Үлкен \(\displaystyle b\) кіші \(\displaystyle a\)-ға қалдықпен бөлеміз:
\(\displaystyle b=a\cdot n+ {\bf r}\).
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,b)=\text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})\).
3. Егер \(\displaystyle {\bf r}=0\), онда \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})=a\). Егер \(\displaystyle {\bf r}=\not 0\), онда \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a,{\bf r})\) іздейміз \(\displaystyle a>{\bf r}\) ).
Егер \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(a, b)\) табылса, онда
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(a, b) = \frac{a\cdot b}{\text{ЕҮОБ}(a, b)}\).
\(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(18, 45)\) табайық:
1 қадам. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(18, 45)\) Евклид алгоритмін қолданайық .
1. \(\displaystyle 45> 18\) болғандықтан, \(\displaystyle 45\)-ті \(\displaystyle 18\)-ге қалдықпен бөлеміз: \(\displaystyle 45=18\cdot 2+{\bf 9}\).
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(18, 45)=\text{ЕҮОБ}(18,{\bf 9})\).
3. \(\displaystyle {\bf 9} =\not 0\) болғандықтан, 2-қадамға өтеміз.
2 қадам. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(18, 9)=\text{ЕҮОБ}(9, 18)\) Евклид алгоритмін қолданайық.
1. \(\displaystyle 18> 9\) болғандықтан, \(\displaystyle 18\)-ді \(\displaystyle 9\)-ға қалдықпен бөлеміз: \(\displaystyle 18=9\cdot 2+{\bf 0}\)
2. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(9, 18)=\text{ЕҮОБ}(9,{\bf 0})\).
3. \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(9,{\bf 0})=9\).
Осылайша, \(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(18, 45)=9\).
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(18, 45)\) табайық:
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(18, 45)= \frac{18\cdot 45}{\text{ЕҮОБ}(18, 45)}=\frac{810}{9}=90\).
Жауабы: \(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(18, 45)=90\).