Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Бөлшектердің теңдігі (бөлшектің негізгі қасиеті)

Тапсырма

\(\displaystyle \frac{4}{6}\) бөлшегіне тең бөлшектерді таңдаңыз (бірнеше жауап нұсқалары болуы мүмкін).

Шешім

Правило

Бөлшектердің теңдігі

Бөлімі бірдей екі бөлшек, егер олардың алымдары тең болса тең болады.

1. \(\displaystyle \frac{4}{6}\) және \(\displaystyle \frac{2}{12}\) бөлшектерін салыстырайық.

\(\displaystyle \frac{4}{6}\) бөлшегінен, егер алымы мен бөлімін \(\displaystyle 2\) көбейтсе, бөлімі \(\displaystyle 12\) бөлшек алуға болады:

\(\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{4\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{8}{12} \cancel{=} \frac{2}{12}\).

Осылайша, \(\displaystyle \frac{4}{6} \cancel{=} \frac{2}{12}\).

 

2. \(\displaystyle \frac{4}{6}\) және \(\displaystyle \frac{12}{18}\) бөлшектерін салыстырайық.

\(\displaystyle \frac{4}{6}\) бөлшегінен, егер алымы мен бөлімін \(\displaystyle 3\) көбейтсе, бөлімі  \(\displaystyle 18\) бөлшек алуға болады:

\(\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{4\cdot 3}{6\cdot 3}=\frac{12}{18}\).

Осылайша, \(\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{12}{18}\) және бұл бірінші дұрыс жауап.

 

3. \(\displaystyle \frac{4}{6}\) және \(\displaystyle \frac{2}{3}\) бөлшектерін салыстырайық.

\(\displaystyle \frac{4}{6}\) бөлшегінен, егер алымы мен бөлімін \(\displaystyle 2\) бөлсе, бөлімі \(\displaystyle 3\) бөлшек алуға болады:

\(\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}\).

Осылайша, \(\displaystyle \frac{4}{6} =\frac{2}{3}\) және бұл екінші дұрыс жауап.

 

4. \(\displaystyle \frac{4}{6}\) және \(\displaystyle \frac{1}{2}\) бөлшектерін салыстырайық.

\(\displaystyle \frac{4}{6}\) бөлшегінен, егер алымы мен бөлімін \(\displaystyle 3\) бөлсе, бөлімі \(\displaystyle 2\)бөлшек алуға болады:

Алайда  алымы \(\displaystyle 4\) саны \(\displaystyle 3\)-ке бөлінбейді. Сондықтан \(\displaystyle \frac{1}{2}\) бөлшегінен бөлімі \(\displaystyle 6\) бөлшек аламыз.

Ол үшін \(\displaystyle \frac{1}{2}\) бөлшегінің алымы мен бөлімін \(\displaystyle 3\) көбейтейік:

\(\displaystyle \frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}\cancel{=}\frac{4}{6}\).

Осылайша, \(\displaystyle \frac{4}{6} \cancel{=} \frac{1}{2}\).

Ескертпе

\(\displaystyle \frac{4}{6}\) бөлшегінде бөлімі қалдықсыз бөлінетіндіктен, ал алымы \(\displaystyle 3\) бөлінбейтіндіктен,

бұл \(\displaystyle \frac{4}{6}\) бөлшегіне тең \(\displaystyle {\bf 2}=6:3\) бөлімі бар ешқандай бөлшек жоқ дегенді білдіреді .

 

Жауабы: \(\displaystyle \frac{12}{18}\), \(\displaystyle \frac{2}{3}\).