\(\displaystyle 2\) құбыры бар бассейн \(\displaystyle 50\) сағат ішінде толады.
Егер сол бассейн \(\displaystyle 5\) құбырмен толтырылса, онда бассейн \(\displaystyle x\) сағатта толады.
\(\displaystyle x\) неге тең екенін таңдаңыз.
Біздің жағдайда келесі қатынас бар:
\(\displaystyle a=2\) құбыр \(\displaystyle b=50\) сағат,
\(\displaystyle c=5\) құбыр \(\displaystyle d=x\) сағат.
Бұл қатынаста келесі шамалар қолданылады: \(\displaystyle A\) - құбырлардың саны және \(\displaystyle B\) - құбырлардың жұмыс істеу сағаттарының саны.
Кері пропорционалды шамалар
Егер \(\displaystyle A\) шамасының абсолютті мәні бірнеше есе артса, \(\displaystyle B\) шамасының абсолютті мәні сонша есе азаятын болса, \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) шамалары кері пропорционалды болады.
Басқаша айтқанда,
\(\displaystyle B=\)(сан)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).
Бассейннің көлемі тұрақты шама және құбырлар саны бірнеше есе артқан кезде бассейнді толтыру үшін сонша есе аз уақыт қажет болғандықтан, бұл қатынас кері пропорция болып табылады.
Кері пропорционалдылық
Келесі кері пропорционалдылық берілсін:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Сонда
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Сонда
\(\displaystyle 2\cdot 50=5\cdot x\).
Ұсынылған мәндердің әрқайсысын тексерейік
\(\displaystyle x=50\) қойып көрейік, \(\displaystyle 2\cdot 50=100 =\not 250=5\cdot 50\). Бұл бұрыс теңдік, демек, \(\displaystyle x =\not 50\)
\(\displaystyle x=40\) қойып көрейік, \(\displaystyle 2\cdot 50=100 =\not 200=5\cdot 40\). Бұл бұрыс теңдік, демек, \(\displaystyle x =\not 40\).
\(\displaystyle x=20\) қойып көрейік, \(\displaystyle 2\cdot 50=5\cdot 20\). Бұл дұрыс теңдік, демек, \(\displaystyle x=20\).
Жауабы: \(\displaystyle x=20\).