\(\displaystyle |p-2|=|8-p|\)болатындай\(\displaystyle p\)санын табыңыз
\(\displaystyle p=\)
\(\displaystyle A(x)\)жазбасы\(\displaystyle A\) нүктесінің\(\displaystyle x\)координатаға ие екенін білдіретінін еске саламыз. Дәл осылай сандық түзудегі кез-келген нүктенің координаттары белгіленеді.
\(\displaystyle |a-b|\) жазбасы \(\displaystyle A(a)\) және \(\displaystyle B(b)\) нүктелері арасындағы қашықтықты анықтайтынын ескереміз.
Атап айтқанда, \(\displaystyle |a|=|a-0|\) – \(\displaystyle A(a)\) нүктесі мен \(\displaystyle O(0)\) координаттары басының арасындағы қашықтық.
Жоғарыда көрсетілген ескертулерді ескере отырып, \(\displaystyle |p-2|=|8-p|\)теңдігін келесі түрде қайта жазамыз:
\(\displaystyle |p-2|=|p-8|\)
немесе
\(\displaystyle |p-2|=|p-8|\).
Бұл теңдік \(\displaystyle p\) координатасы бар белгілі бір нүктеден \(\displaystyle M(2)\) және \(\displaystyle N(8)\) нүктелеріне дейінгі қашықтық тең екенін білдіреді (яғни \(\displaystyle p\) координатасы бар нүкте \(\displaystyle M(2)\) және \(\displaystyle N(8)\) нүктелерінен бірдей қашықтықта).
Сандық түзуде \(\displaystyle M(2)\) және \(\displaystyle N(8)\) нүктелерін бейнелейік:
Барлық нүктелер бір сандық түзуде орналасып, ал \(\displaystyle p\) координатасы бар нүкте \(\displaystyle M(2)\) және \(\displaystyle N(8)\) нүктелерінен бірдей қашықтықта болғандықтан, онда ол \(\displaystyle MN\) кесіндісінің ортасы болып табылатыны анық.
Бұл ретте суреттен осы нүктенің (төменгі суреттегі \(\displaystyle P(p)\) нүктесі) \(\displaystyle p\)координатасы олардың координаттарының орташа мәніне тең екенін көруге болады:
\(\displaystyle p=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\).
Жауабы: \(\displaystyle p=5\).